guía examen 7mo

1.      Establecer relaciones de orden entre números enteros y ubicar estos números en la recta numérica.

2.      Sumar y restan números enteros e interpretar estas operaciones.

3.      Reconocer propiedades relativas a la adición y sustracción de números enteros y aplicarlas en cálculos numéricos.

Una sustracción donde el minuendo es menor que el sustraendo no tiene solución en los números naturales, porque su resultado es un número negativo, que es siempre menor que cero. Para resolverla puedes restar al sustraendo el minuendo y anteponer a la diferencia el signo “–”.

1º) 63-84=

2º) (+34) - ( -25 ) =

3º) ( -48) - ( -52) =

4º) ( + 75 ) - ( - 39 ) =

5º) 256- ( + 256 ) =

6º) ( -4 ) - ( + 12 ) =

7º) 68- ( 21 - 54 ) + ( 7 - 72 ) =

8º) - ( 24 - 89 + 18 ) + ( - 91 + 24 ) =

9º) - ( - 417 - 78 ) - ( -518- 287 ) =

4.      Reconocer una proporción como igualdad entre dos razones.

¿Qué es una Razón entre dos cantidades?

Si en un curso existe un total de 42 alumnos, de los cuales 10 son mujeres y 32 hombres, podemos comparar estas cantidades de personas de diversas formas:

De un total de 42 alumnos, 10 son mujeres

De un total de 42 alumnos, 32 son hombres

Existe una diferencia de 22 personas entre las cantidades de hombres y mujeres, a favor de los hombres

Por cada 5 mujeres hay 16 hombres en el curso

El cuociente entre la cantidad de mujeres y la de hombres es 0,3125

Por cada hombre hay 0,3125 mujeres (¿qué sentido tiene esto?, ¿cómo se interpreta?)

Ahora ustedes. Completen :

El cuociente entre la cantidad de hombres y mujeres es ____
Por cada 16 hombres hay ___ mujeres en el curso
El cuociente entre la cantidad hombres y la de mujeres es ____
Por cada mujer hay ____ hombres (¿qué sentido tiene esto?, ¿cómo se interpreta?)

Definición:

Una RAZÓN es una comparación entre dos cantidades por medio del cuociente entre ellas. Si las cantidades son a y b, se puede escribir la razón entre a y b (en ese orden) como a:b ó a/b

Que se lee " a es a b"

5.      Reconocer una proporción como igualdad entre dos razones.

¿Qué es una Proporción?

Atención a los siguientes ejemplos:

1:2 y 2:4 forman una proporción, pero 1:3 y 2:4 No

3:4 y 6:8 forman una proporción, pero 3:4 y 5:8 No

Tenemos una proporción cuando tenemos una igualdad de dos razones.

(Pregunta: ¿Cuándo dos razones son iguales?)

Definición:

Una PROPORCIÓN es una igualdad entre dos razones. Si las las razones son a:b y c:d que forman una proporcion, entonces se escribe esta proporción como

a:b = c:d

Que se lee " a es a b como c es a d"

A los números a y d se les llama extremos y a los números b y c se les llama medios

Propiedad fundamental de las Proporciones:

En una proporción se cumple SIEMPRE que el producto de los extremos es igual al de los medios.

En las proporciónes siguientes identifica el valor que debe tener x e identifica extremos y medios de la proporción:

x/3 = 4/6

1/3=x/27

2:3=3:x

6.      Caracterizar expresiones semejantes y reconocerlas en contextos diversos.

7.      Establecer estrategias para reducir términos semejantes.

8.      Resolver problemas que impliquen plantear y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en el ámbito de los números enteros y fracciones o decimales positivos, y problemas que involucran proporcionalidad.

Para resolver una adición o sustracción de dos fracciones con igual denominador, se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador.

• Para sumar o restar fracciones con distinto denominador puedes amplificar o simplificar todas o algunas de las fracciones dadas, para obtener fracciones con igual denominador.  Luego, sumar o restar los numeradores, según corresponda, y conservar el denominador.

• Para trasformar una fracción a número decimal, debes dividir el numerador por el denominador.

• Al resolver un ejercicio con operaciones combinadas, debes respetar la prioridad de las operaciones:

1º Lo que está entre paréntesis.

2º Las potencias.

3º Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

4º Adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.

• Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad que contiene un valor

desconocido llamado incógnita.

• Resolver una ecuación consiste en determinar el valor de la incógnita.

• A ambos lados de una igualdad puedes sumar o restar un mismo número, y la igualdad se mantiene. También puedes multiplicar o dividir por un mismo número (siempre que ese número no sea cero) a ambos lados, y la igualdad se mantiene.

Ejemplo: –3 + 2x = 9 / sumar 3

–3 + 3 + 2x = 9 + 3 / dividir por 2

2x : 2 = 12 : 2

x = 6

En el lenguaje algebraico se utilizan letras para representar variables. Para variables distintas se asignan letras distintas.

• Un término algebraico es una expresión matemática que tiene dos componentes, un “coeficiente” (o factor numérico) y un “factor literal” compuesto de una o más letras con sus respectivos exponentes. Estos números y letras están relacionados solo por multiplicaciones o divisiones. En estos términos, el signo de multiplicación no es necesario escribirlo.

Por ejemplo, el término 2a2b es equivalente a 2 • a2 • b.

• Una expresión algebraica es un conjunto de uno o más términos algebraicos unidosmediante operaciones de suma o resta. Por ejemplo: 2x + y; a² – ab + b².

En una expresión algebraica se distingue factor o coeficiente numérico y factor literal.

Ejemplo: 5a2b

• Los términos semejantes de una expresión algebraica son todos los que tienen el mismo factor literal. Dos factores literales son iguales solo si tienen las mismas letras y además el mismo exponente para cada una, cuando incluyen potencias.

• Para reducir los términos semejantes, se asocian los términos que son semejantes y luego se suman o restan, según corresponda. Por ejemplo: 3a + 5b + 2c – 8a + b = (3a – 8a) + (5b + b) + 2c = –5a + 6b + 2c

Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido llamado incógnita.

• Para determinar si la solución encontrada es correcta, se remplaza ese número en la incógnita, todas las veces que esté en la ecuación. Si se obtiene una igualdad, la solución es correcta. Luego, se debe verificar si es pertinente en el contexto del problema.

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